Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Kẻ đường cao AH của tam giác ADB ( AH $\bot$ DB, H $\in$ DB ). a) Chứng minh: $\triangle$HAD $\backsim$ $\triangle$ABD b) Tinh độ dải các đoạn thẳng AH, DH. c) Tính tỉ số diện tích của $\triangle$HAD và $\triangle$ABD.

Giải thích các bước giải:

a) `ABCD` là hình chữ nhật `=> \hat{BAD}=90^0`

`AH⊥DB => \hat{AHD}=90^0`

Xét `ΔHAD` và `ΔABD` có:

`\hat{AHD}=\hat{BAD}=90^0`

`\hat{ADH}=\hat{ADB}`

`=>` $ΔHAD\backsimΔABD$ (g.g)

b) `ABCD` là hình chữ nhật `=> AD=BC=6cm`

`\hat{BAD}=90^0 => ΔABD` vuông tại `A`

`=> BD^2=AB^2+AD^2`

`=>  BD^2=8^2+6^2`

`=> BD^2=100 `

`=> BD=10cm`

$ΔHAD\backsimΔABD$ `=> \frac{AH}{AB}=\frac{AD}{BD}`

`=> \frac{AH}{8}=\frac{6}{10}`

`=> AH=4,8cm`

`ΔADH` vuông tại `H`

`=> DH^2=AD^2-AH^2=6^2-4,8^2`

`=> DH^2=12,96 => DH=3,6cm`

c) $ΔHAD\backsimΔABD$ theo tỉ số đồng dạng `\frac{AD}{BD}=\frac{6}{10}=3/5`

`=>` Tỉ số diện tích của `ΔHAD` và `ΔABD` là `(3/5)^2=\frac{9}{25}`