Câu 4 (3,5 điểm). Cho $\triangle$ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. a) Chứng minh: $\triangle$ABH $ᔕ$ $\triangle$CAH b) Chứng minh: $AD.AB= AE AC$ = $AH^{2}$  c) Chứng minh đường trung tuyển CM của tam giác ABC đi qua trung điểm của HE.

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABH,\Delta ACH$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$\widehat{HAB}=90^o-\hat B=\hat C$

$\to\Delta AHB\sim\Delta CHA(g.g)$

b.Xét$\Delta ADH,\Delta AHB$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{ADH}=\widehat{AHB}(=90^o)$

$\to\Delta ADH\sim\Delta AHB(g.g)$

$\to\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}$

$\to AH^2=AD\cdot AB$

Tương tự chứng minh được $AE\cdot AC=AH^2$

$\to AD\cdot AB=AE\cdot AC=AH^2$

c.Gọi $CM\cap HE=F$

Ta có: $HE//AB(\perp AC)$

Vì $M$ là trung điểm $BA\to MA=MB$

       $HE//AB$

$\to\dfrac{FE}{AM}=\dfrac{CF}{CM}=\dfrac{FH}{BM}$

$\to FE=FH$

$\to  F$ là trung điểm $HE$

$\to CM$ đi qua trung điểm $HE$