tìm m để 2 đường thẳng y= 2x -2m^2 + 5m +9 và y = x - m^2 +9 cắt nhau tại điểm a thuộc đường thẳng y=-x và nằm bên trái trục tung

Đáp án:

`m=1`

Giải thích các bước giải:

Ta có : `2ne1` luôn đúng

`=>` Hai đường thẳng `y=2x-2m^2+5m+9` và `y=x-m^2+9` luôn cắt nhau tại `A`

`=>` Hoành độ điểm `A` là nghiệm của phương trình :

`2x-2m^2+5m+9=x-m^2+9`

`<=>x=m^2-5m`

`=>` Tung độ điểm `A` là : 

`y=m^2-5m-m^2+9`

`<=>y=-5m+9`

`=>A(m^2-5m;-5m+9)`

Vì điểm `A(m^2-5m;-5m+9)` nằm bên trái trục tung nên `m^2-5m<0`

`<=>m(m-5)<0`

`<=>[( {(m>0),(m-5<0):} ),( {(m<0),(m-5>0):} ):}`

`<=>[( {(m>0),(m<5):} ),( {(m<0),(m>5):} ):}`

`<=>[(0<m<5),(5<m<0quad\text{(vô lí với mọi m ∈ R)}):}`

`<=>0<m<5`

Vì điểm `A(m^2-5m;-5m+9)` thuộc đường thẳng `y=-x` nên ta có :

`-5m+9=-(m^2-5m)`

`<=>m^2-5m-5m+9=0`

`<=>m^2-10m+9=0`

Ta có : `1+(-10)+9=0`

`=>` Phương trình có hai nghiệm :

`m_1=1` (thỏa mãn)

`m_2=9/1=9` (không thỏa mãn)

Vậy `m=1` là giá trị cần tìm.

`#tdiucuti`