Cao nhân nào giúp em với ạ thks

Đáp án: $ y^2=4x-8$ 

Giải thích các bước giải:

Ta có: $2p=8\to \dfrac{p}2=2$

$\to F(2, 0)$

Vì $\Delta$ tạo với $Ox$ một góc khác $90^o\to \tan\alpha\ne 0$

$\to$Hệ số góc của $\Delta $ là $k=\tan\alpha\ne 0$

Phương trình $\Delta$ là:  $y=k(x-2)+0\to y=k(x-2)$

Vì $(\Delta)\cap (P)$ tại $2$ điểm phân biệt $M, N$ 

$\to x_m, x_n$ là nghiệm của phương trình

$(k(x-2))^2=8x$

$\to k^2(x-2)^2=8x$

$\to k^2(x^2-4x+4)=8x$

$\to k^2x^2-4k^2x+4k^2=8x$

$\to k^2x^2-4k^2x-8x+4k^2=0$

$\to k^2x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0$

Vì $x_m, x_n$ là nghiệm của phương trình

$\to \begin{cases}x_m+x_n=\dfrac{4k^2+8}{k^2}\\x_m\cdot x_n=4\end{cases}$

$\to \dfrac{x_m+x_n}2=\dfrac{2k^2+4}{k^2}$

$\to x_I=\dfrac{2k^2+4}{k^2}$

Ta có:

Mà $y=k(x-2)\to \begin{cases}y_m=k(x_m-2)\\y_n=k(x_n-2)\end{cases}$

$\to y_I=\dfrac{y_m+y_n}2=\dfrac{k(x_m+x_n-4)}{2}=\dfrac{k\cdot( \dfrac{4k^2+8}{k^2}-4)}2=\dfrac4k$

$\to I(\dfrac{2k^2+4}{k^2}, \dfrac4k)$

$\to I(2+\dfrac4{k^2}, \dfrac4k)$

$\to I(2+\dfrac14\cdot (\dfrac4{k})^2, \dfrac4k)$

$\to 2+\dfrac14y^2_I=x_I$

$\to $Phương trình của Parabol tập hợp trung điểm $I$ của đoạn $MN$ khi $\alpha$ thay đổi là:

$$2+\dfrac14y^2=x\to y^2=4x-8$$