Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: $m^{2}$x-3=m+9x ( m tham số) a. Giải phương trình với m=2 b. Tìm m nguyên dương để nghiệm duy nhất của phương trình có giấ trị nguyên.

$\text{a) Thay m = 2 vào phương trình trên, ta có:}$

`(2)²x - 3 = 2 + 9x`

$\Leftrightarrow$ `4x - 3 = 2 + 9x`

$\Leftrightarrow$ `4x - 9x = 2 + 3`

$\Leftrightarrow$ `-5x = 5`

$\Leftrightarrow$ `x = -1`

$\text{Vậy S =}$ `{1}` $\text{tại}$ `m = 2.`

`\text{b) Ta có:}`

`m²x - 3 = m + 9x`

$\Leftrightarrow$ `m²x - 9x = m + 3`

$\Leftrightarrow$ `x - (m² - 9) = m + 3`

$\Leftrightarrow$ `x = \frac{m + 3}{m² - 9}`

`= \frac{m + 3}{(m - 3)(m + 3)}`

`= \frac{1}{m - 3}`

$\text{Để nghiệm duy nhất của phương trình có giá trị nguyên thì }$`\frac{1}{m - 3}` $\text{nguyên.}$

$\Rightarrow$ `1 \vdots (m - 3)`

$\Rightarrow$ `(m - 3)` $\text{là $Ư_{(1)}$ }$

$\text{Mà $Ư_{(1)}$ =}$ `{-1; 1}`

$\Rightarrow$ $\begin{cases} m - 3 = -1\\m - 3 = 1\\ \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\begin{cases} m = - 1 + 3\\m = 1 + 3\\ \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\begin{cases} m = 2\\m = 4\\ \end{cases}$

$\text{Vậy m = 2 hoặc m = 4 thì phương trình nhận giá trị nguyên.}$