Bài 3. (2,0 điểm) a) Bệnh viện điều trị người bệnh Covid-19 lúc đầu có số bệnh nhân bằng $\frac{5}{2}$ số bác sỹ. Sau đó, bệnh viện được tăng cường thêm 25 bác sỹ và số bệnh nhân khỏi bệnh là 50 người. Vì vậy, lúc này, số bệnh nhân còn lại ở bệnh viện gấp đôi số bác sỹ. Tính số bác sỹ và số bệnh nhân lúc đầu. b) Một người cao 1,6m đúng cách chân một cột điện là 10m và cái bóng của người đó in dưới mặt dài 2,1m (như hình vẽ). Tính chiều cao của cột điện? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: a) số bác sỹ và số bệnh nhân lúc đầu là `200` và `500` người

b) Chiều cao của cột điện xấp xỉ `9,219` m

Giải thích các bước giải:

a) Gọi số bác sỹ và số bệnh nhân lúc đầu là `x` và `y\ (x,y > 0; x,y ∈ N)`

+) Lúc đầu có số bệnh nhân bằng `5/2` số bác sỹ.

`=> y = 5/2 x`

`<=> 5/2x - y=0`           (1)

+) Bệnh viện được tăng cường thêm `25` bác sỹ và số bệnh nhân khỏi bệnh là `50` người.

Vậy số bác sĩ lúc đó là: `x + 25`

Vậy số bệnh nhân lúc đó là: `y-50`

+) Vì vậy, lúc này, số bệnh nhân còn lại ở bệnh viện gấp đôi số bác sỹ

`=> y-50 = 2.(x+25)`

`<=> y-50 = 2x+50`

`<=> 2x-y = -100`      (2)

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

`{(5/2x - y=0),( 2x-y = -100):}<=>{(x=200),(y=500):}`

Vậy số bác sỹ và số bệnh nhân lúc đầu là `200` và `500` người

-----------------------------------------------------------------------------------

b) Ta dễ thấy người đó đứng vuông góc với mặt đất và cột điện cũng vuông góc với mặt đất

`=>` Người đó và cột điện đứng song song với nhau

`=> (2,1)/(2,1+10) = (1,6)/(x)`

`=> x ≈ 9,219` m

Vậy chiều cao của cột điện xấp xỉ `9,219` m