Bài 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình $(x - 2)$($x^{2}$ $-3x$)+$5$$x^{2}$$ -25x+30=0$ b) Cho hai bất phương trình $\frac{x-2}{2}$ > $\frac{x-3}{3}$ và $(x-4)$($(x-5)^{2}$ $\leq$ 0. Tính tổng các nghiệm nguyên chung của hai bất phương trình đã cho.

Đáp án: a) ` x=3` hoặc `x= 2` hoặc `x=-5`

b) Tổng các nghiệm nguyên chung của hai bất phương trình là `10`

Giải thích các bước giải:

a) `(x-2)(x^2-3x) + 5x^2-25x+30 = 0`

`<=> (x-2)(x^2-3x) + 5(x^2-5x+6) = 0`

`<=> (x-2)(x-3).x + 5((x-3)(x-2)) = 0`

`<=> (x-3).(x-2).(x + 5) = 0`

`=> x-3 = 0` hoặc `x-2=0` hoặc `x+5=0`

`<=> x=3` hoặc `x= 2` hoặc `x=-5`

--------------------------------------------------------------

b) Xét `(x-2)/2 > (x-3)/3`

`<=> (x-2)/2 - (x-3)/3 > 0`

`<=> (3(x-2))/6 - (2(x-3))/6 > 0`

`<=> (3x-6)/6 - (2x-6)/6 > 0`

`<=> (3x-6- (2x-6))/6  > 0`

`<=> (3x-6- 2x+6)/6  > 0`

`<=> x/6 > 0`

Do `6 > 0` nên để `x/6 > 0 => x>0`

-----

Xét `(x-4)(x-5)^2 <= 0`

Do `(x-5)^2 >= 0` với mọi `x` nên để `(x-4)(x-5)^2 <= 0`

`=> x-4 <= 0`

`<=> x <= 4`

-----

Nghiệm chung của hai bất phương trình trên là:

`0 < x <= 4`

Vậy nghiệm nguyên chung của cả hai bất phương trình là:

`x ∈ {1; 2; 3; 4}`

tổng các nghiệm nguyên chung của hai bất phương trình là:

`1+2+3+4 = 10`