Câu 5: (3,0 điểm) Cho AABC nhọn (AB

a)

Xét $\Delta AEC$ và $\Delta ADB$, ta có:

     $\widehat{BAC}$ là góc chung

     $\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90{}^\circ $

Nên $\Delta AEC\sim\Delta ADB\left( g.g \right)$

b)

Vì $\Delta AEC\sim\Delta ADB\left( cmt \right)$

Nên $\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}$

Vậy $AE.AB=AD.AC$

c)

Xét $\Delta HEB$ và $\Delta HDC$, ta có:

     $\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$ (hai góc đối đỉnh)

     $\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90{}^\circ $

Nên $\Delta HEB\sim\Delta HDC\left( g.g \right)$

Do đó $\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}$

Xét $\Delta DHE$ và $\Delta CHB$, ta có:

     $\widehat{DHE}=\widehat{CHB}$ (hai góc đối đỉnh)

    $\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\left( cmt \right)$

Nên $\Delta DHE\sim\Delta CHB\left( c.g.c \right)$