Câu 3: (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 6m. Nếu tăn g chiều dài 4m và giảm chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng lên 48$m^{2}$. Tính diện tích khu vực đó lúc đầu.

Đáp án: $1360{{m}^{2}}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $x\,\left( m \right)$ là chiều rộng lúc đầu của khu vườn hình chữ nhật $\left( x>0 \right)$

Vì chiều dài hơn chiều rộng $6m$

Nên chiều dài lúc đầu của khu vườn hình chữ nhật là $x+6\,\left( m \right)$

Diện tích lúc đầu của khu vườn hình chữ nhật là $x.\left( x+6 \right)\,\left( {{m}^{2}} \right)$

Khi tăng chiều dài $4m$ và giảm chiều rộng $2m$thì:

Chiều rộng lúc sau của khu vườn hình chữ nhật là $x-2\,\left( m \right)$

Chiều dài lúc sau của khu vườn hình chữ nhật là $x+10\,\left( m \right)$

Diện tích lúc sau của khu vườn hình chữ nhật là $\left( x-2 \right)\left( x+10 \right)\,\left( {{m}^{2}} \right)$

Vì diện tích lúc sau tăng thêm $48{{m}^{2}}$ so với diện tích lúc đầu nên ta có phương trình:

$\left( x-2 \right)\left( x+10 \right)=x\left( x+6 \right)+48$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+10x-2x-20={{x}^{2}}+6x+48$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-{{x}^{2}}+10x-2x-6x=48+20$

$\Leftrightarrow 2x=68$

$\Leftrightarrow x=34$ (nhận)

Vậy diện tích của khu vườn lúc đầu là $34.\left( 34+6 \right)=1360{{m}^{2}}$