Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O với AB<AC. Gọi H là giao điểm của các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Gọi I là trung điểm của AH. CHứng minh AH là phân giác của góc FDE và tứ giác FIED nội tiếp c)Kẻ đường kính AM. È cắt BC ở K, AK cắt đường tròn tâm O tại N (khác A ). Chứng minh ba điểm M,H,N thẳng hàng

Đáp án:

a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFEC có

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔABK nội tiếp

AK là đường kính

=>ΔABK vuông tại B

=>BK//CH

Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

=>ΔACK vuông tại C

=>CK//BH

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

=>BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của BC