Cho hai biểu thức A=$\frac{x-2}{x+2}$ và B =$\frac{1}{x+2}$ -$\frac{2}{2-x}$ +$\frac{x+6}{x^{2}-4}$ với x$\neq$ $\pm$2  a. Tính giá trị A khi x=-3 b. Chứng minh B = $\frac{4}{x-2}$  c. Cho biểu thức P=A.B. Tìm x để P>0

$\text{a) Thay}$ `x = -3` $\text{(tmđk) vào biểu thức A, ta có:}$

`A = \frac{ - 3 - 2}{- 3 + 2} = \frac{ - 5}{-1} = 5`

$\text{Vậy giá trị của biểu thức A = 5 khi}$ `x =-3.`

$\text{b)}$ `B =frac{1}{x + 2} - frac{2}{2 - x} + frac{x + 6}{x² - 4}`

$\text{(đkxđ:}$ `x` $\neq$ $\text{± 2)}$

`B =frac{1}{x + 2} + frac{2}{x - 2} + frac{x + 6}{(x - 2)(x + 2)}`

`B =frac{x - 2}{(x - 2)(x + 2)} + frac{2(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} + frac{x + 6}{(x - 2)(x + 2)}`

`B =frac{x - 2}{(x - 2)(x + 2)} + frac{2x + 4}{(x - 2)(x + 2)} + frac{x + 6}{(x - 2)(x + 2)}`

`B =frac{x - 2 + 2x + 4 + x + 6}{(x - 2)(x + 2)} `

`B = frac{4x + 8}{(x - 2)(x + 2)}`

`B = frac{4(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)}`

`B = frac{4}{x - 2}`

$\longrightarrow$ $\text{Điều phải chứng minh}$

$\text{c)}$ `P = A.B`

$\rightarrow$ `P = \frac{ x - 2}{x + 2} . frac{4}{x - 2}`

$\rightarrow$ `P = \frac{4}{x + 2}`

$\text{Mà}$ `P > 0`

$\rightarrow$ `\frac{4}{x + 2} > 0`

$\rightarrow$ `x + 2 > 0`

$\leftrightarrow$ `x > -2`

$\text{Kết hợp điều kiện}$ $\rightarrow$ `x > -2, x \ne 2`

$\text{Vậy }$ `x > -2, x \ne 2` $\text{thì}$ `P > 0.`