a) Cho A = (x+1)(x-3); B=(x-3)²-1. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để A $\geq$ A b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Anh Hải đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Cùng lúc đó, anh Dương cũng đi từ A đến B bằng ô tô với vận tốc trung bình 50km/h. Tính quãng đường AB. Biết Anh Dương đến B trước anh Hải 15 phút.

Đáp án:

a.$x=3$

b.$50km$

Giải thích các bước giải:

a.Để $A\ge B$

$\to (x+1)(x-3)\ge (x-3)^2-1$

$\to x^2-3x+x-3\ge x^2-6x+9-1$

$\to x^2-3x+x-3\ge x^2-6x+8$

$\to 4x\ge 11$

$\to x\ge\dfrac{11}4$

Vì $x$  là số nguyên nhỏ nhất $\to x=3$

b.Đổi $15ph=\dfrac14h$

Gọi quãng đường $AB$ là $x, x>0$

Thời gian anh Hải đi xe máy hết quãng đường AB là:

$$\dfrac{x}{40}(h)$$

Thời gian anh  Dương đi xe máy hết  quãng đường AB là:

$$\dfrac{x}{50}(h)$$

Vì anh Dương đến trước anh Hải $15$ phút

$\to \dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{50}=\dfrac14$

$\to \dfrac{x}{200}=\dfrac14$

$\to x=50$