Viết phương trình chính tắc của hypebol trong trường hợp sau: Trị tuyệt đối hiệu các bán kính qua tiêu của điểm M bất kì trên hypebol là 8; tiêu cự bằng 10.

Đáp án:

`(H): \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1`

Giải thích các bước giải:

 Phương trình chính tắc `(H)` có dạng:

`\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a,b>0)`

Vì `(H)` có:

`@`Giá trị tuyệt đối hiệu các bán kính qua tiêu của điểm `M` bất trì trên `(H)`

    `|MF_{1}-MF_{2}|=2a=8`

`⇔2a=8`

`⇒a=4`

`@`Tiêu cự: `2c=10⇒c=5`

Lại có:

    `c^{2}=a^{2}+b^{2}`

`⇔b^{2}=c^{2}-a^{2}=5^{2}-4^{2}=9`

Vậy `(H): \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1`