Cho hàm số `f(x)` có đạo hàm tại mọi điểm trên `RR`. Biết `f'(x)=3x^2+8x+4` và `f(2)=32`. Tìm `f(x)`.

Ta có thể thấy đạo hàm $f$ là hàm bậc 2  với tập xác định là $\mathbb{R}$ thì $f$ phải là hàm bậc 3 (do tính giảm bậc của việc tính đạo hàm)

Do vậy $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, a\ne 0$

=> $f'(x)=3ax^2+2bx+c$

mà $f'(x)=3x^2+8x+4$

Nên $3a=3, 2b=8,c=4$

$=> a=1,b=4,c=4$

Vậy $f(x)=x^3+4x^2+4x+d$

Ta có: $f(2)=2^3+4.2^2+4.2+d <=> 32=32+d => d=0$

Vậy $f(x)=x^3+4x^2+4x$