Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt bên là những tam giác đều, AB=4cm và O là trọng tâm. Gọi M là trung điểm BC

a. Tính độ dài các đoạn thẳng SO,SM

b. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp

a. Vì O là trọng tâm của tam giác ABC, ta có BO = CO = BA/2 = 2cm. Do đó, tam giác BOC cũng là tam giác đều. Ta có:

BM = CM = BC/2 = 23 cm

Vì SA song song với mặt đáy ABC, nên ta có:

SO = 2OM = 2BM = 43 cm

Từ đó, ta tính được:

SM = (SO² - OM²) = 27 cm

b. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

Sxq = (chu vi đáy x chiều cao) / 2

= (3AB x SH) / 2

= 6AB3 = 243 cm²

Trong đó, SH là đường cao của tam giác đều ABC.

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

Stp = Sxq + Sđ = Sxq + (1/2 x AB x PC)

= Sxq + 43 cm²

= 243 + 43 cm²

= 283 cm²

Trong đó, Sđ là diện tích đáy của hình chóp.

Thể tích của hình chóp là:

V = (1/3 x diện tích đáy x chiều cao)

= (1/3 x AB² x HO)

= (1/3 x 16 x 42 / 3)

= 162 /3 cm³

Trong đó, HO là đường cao của tam giác đều BOC, có giá trị là 42/3 cm.