Cho a,b là các số nguyên dương sao cho a^2 + b^2 chia hêt cho tích ab. Hãy tìm thương của phép chia a^2 + b^2 cho ab

                                Giải

Gọi `(a,b) = d`

`=> {(a = dm),(b = dn):}`     [`m,n \in N,(m,n) = 1`]

`=> {(a^2 + b^2 = (dm)^2 + (dn)^2),(ab = dm.dn):}`

`=> {(a^2 + b^2 = d^2 m^2 + d^2 n^2),(ab = d^2 mn):}`

`=> {(a^2 + b^2 = d^2 (m^2 + n^2)),(ab = d^2 mn):}`

Vì `a^2 + b^2 \vdots ab`

`=> d^2 (m^2 + n^2) \vdots d^2 mn`

`=> m^2 + n^2 \vdots mn`

`=> {(m^2 \vdots mn),(n^2 \vdots mn):}`

`=> {(m \vdots n),(n \vdots m):}`

`=> m = n`

Mà `(m,n) = 1`

`=> m = n = 1`

`=> {(a^2 + b^2 = d^2 (1^2 + 1^2)),(ab = d^2 . 1.1):}`

`=> {(a^2 b^2 = 2d^2),(ab = d^2):}`

`=> (a^2 + b^2)  : ab = 2d^2 : d^2 = 2`

`=>` thương của phép chia `a^2 + b^2` cho `ab` là `2`

Vậy ......

$#duong612009$