Giúp mình với ạ cần gấp

`a)`

Gọi VTPT của `d` là `\vec{n_d}=(m;n)` với `\vec{n_d} ne \vec0`

Do `d` đi qua `A(6;2)`

`=>` `(d): \ m(x-6)+n(y-2)=0` `<=>` `mx+ny-6m-2n=0`

Lại có `d` tạo với `\Delta` một góc `\alpha = 45^o`

`=>` `(d,\Delta)=45^o`

`=>` `cos(d,\Delta)=1/sqrt2`

`=>` `{|3m+2n|}/sqrt{13(m^2+n^2)}=1/sqrt2`

`<=>` `sqrt2*|3m+2n|=sqrt{13(m^2+n^2)}`

`<=>` `2(3m+2n)^2=13(m^2+n^2)`

`<=>` `5m^2+24mn-5n^2=0`

Chọn `n=1`

`=>` `5m^2+24m-5=0`

`<=>` `m=1/5` hoặc `m=-5`

TH1: `m=1/5` `=>` `(d): \ x+5y-16=0`

TH2: `m=-5` `=>` `(d): \ 5x-y-28=0`

`b)`

Gọi VTPT của `d` là `\vec{n_d}=(m;n)` với `\vec{n_d} ne \vec0`

Do `d` đi qua `A(-2;0)`

`=>` `(d): \ m(x+2)+ny=0` `<=>` `mx+ny+2m=0`

Lại có `d` tạo với `\Delta` một góc `\alpha = 45^o`

`=>` `(d,\Delta)=45^o`

`=>` `cos(d,\Delta)=1/sqrt2`

`=>` `{|m+3n|}/sqrt{10(m^2+n^2)}=1/sqrt2`

`<=>` `sqrt2*|m+3n|=sqrt{10(m^2+n^2)}`

`<=>` `2(m+3n)^2=10(m^2+n^2)`

`<=>` `-8m^2+12mn+8n^2=0`

Chọn `n=1`

`=>` `-8m^2+12m+8=0`

`<=>` `m=-1/2` hoặc `m=2`

TH1: `m=1/5` `=>` `(d): \ x-2y+2=0`

TH2: `m=2` `=>` `(d): \ 2x+y+4=0`

`c)`

Gọi VTPT của `d` là `\vec{n_d}=(m;n)` với `\vec{n_d} ne \vec0`

Do `d` đi qua `A(2;5)`

`=>` `(d): \ m(x-2)+n(y-5)=0` `<=>` `mx+ny-2m-5n=0`

Lại có `d` tạo với `\Delta` một góc `\alpha=60^o`

`=>` `(d,\Delta)=60^o`

`=>` `cos(d,\Delta)=1/2`

`=>` `{|m+3n|}/sqrt{10(m^2+n^2)}=1/2`

`<=>` `2|m+3n|=sqrt{10(m^2+n^2)}`

`<=>` `4(m+3n)^2=10(m^2+n^2)`

`<=>` `-6m^2+24mn+26n^2=0`

Chọn `n=1`

`=>` `-6m^2+24m+26=0`

`<=>` `m={6+-5sqrt3}/3`

TH1: `m={6+5sqrt3}/3` `=>` `(d): \ (6+5sqrt3)x+3y-27-10sqrt3=0`

TH2: `m={6-5sqrt3}/3` `=>` `(d): \ (6-5sqrt3)x+3y-27+10sqrt3=0`

`d)`

Gọi VTPT của `d` là `\vec{n_d}=(m;n)` với `\vec{n_d} ne \vec0`

Do `d` đi qua `A(1;3)`

`=>` `(d): \ m(x-1)+n(y-3)=0` `<=>` `mx+ny-m-3n=0`

Lại có `d` tạo với `\Delta` một góc `\alpha = 30^o`

`=>` `(d,\Delta)=30^o`

`=>` `cos(d,\Delta)=sqrt3/2`

`=>` `{|m-n|}/sqrt{2(m^2+n^2)}=sqrt3/2`

`<=>` `2|m-n|=sqrt3*sqrt{2(m^2+n^2)}`

`<=>` `4(m-n)^2=6(m^2+n^2)`

`<=>` `-2m^2-8mn-2n^2=0`

Chọn `n=1`

`=>` `-2m^2-8m-2=0`

`<=>` `m=-2+-sqrt3`

TH1: `m=-2+sqrt3` `=>` `(d): \ (sqrt3-2)x+y-1-sqrt3=0`

TH2: `m=-2-sqrt3` `=>` `(d): \ (-sqrt3-2)x+y-1+sqrt3=0`

$\\$

`\bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}`