Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Cạnh bên SA = 4a và hợp với đáy một góc bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp SABC

Đáp án:

 `\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}`

Giải thích các bước giải:

Gọi `H` là trung điểm của `AC => AH=CH`

`ΔABC` vuông tại `B` có `BH` là đường trung tuyến

`=> BH=1/2 AC`

mà `AH=CH => BH=AH=CH`

`=> H` là tâm đường tròn ngoại tiếp `ΔABC`

`=> SH⊥(ABC) => SH⊥AC`

`=> (SA; (ABC)) = \hat{SAH}=60^0`

`SH⊥AC => ΔSAH` vuông tại `H`

`=> sin\hat{SAH}=\frac{SH}{SA}`

`=> sin60^0=\frac{SH}{4a} => SH=2a\sqrt{3}`

`ΔABC` vuông cân tại `B => AB^2+BC^2=AC^2; AB=BC`

`=> 2AB^2=(2a)^2 `

`<=> 2AB^2=4a^2 `

`<=> AB^2=2a^2`

`<=>AB=a\sqrt{2} => BC=a\sqrt{2}`

`S_{ABC}=1/2 AB.BC=1/2 . a\sqrt{2} . a\sqrt{2} = a^2`

Thể tích khối chóp `S.ABC` là:

`1/3 . SH . S_{ABC}=1/3 .  2a\sqrt{3} . a^2 = \frac{2a^3\sqrt{3}}{3}`