Cứuuuuuuuuuuuuuuuuuu

Đáp án`:`

`a.`

Xét `\triangleAHM` và `\triangleHCM` có`:`

`hat(AMH)=hat(HMC)=90^@`

`hat(HAM)=hat(MHC)` `(`vì cùng phụ với `hat(C))`

`=>` `\triangleAHM` $\backsim$  `\triangleHCM` `(g.g)`

`=>(AH)/(HC)=(HM)/(CM)`

`=>` ĐPCM`.`

`b.`

`-` Xét tam giác `ABC` cân tại `A` có `AH \bot BC`.

`=>H` là trung điểm của `BC`

`=>BH=HC.`

`-` Gọi `E` là trung điểm của `MC`

`=>HE=EC`.

`=> HE` là đường trung bình của `\triangleCBM` `(`vì `BH=HC;HE=EC)` và `EK` là đường trung bình của `\triangleMHC` `(`vì `ME=MC=HK=KM)`

Do đó `HE``/``/``BM` và `KE``/``/``HC.`

Mặt khác ta có `BM bot AC` `(`giả thiết`)` và `AH bot HC` `(`vì `AH bot BC)`

`=>HE bot AC` và `KE bot AH`. Suy ra `K` là trực tâm của tam giác `AHC.`

`=>AK bot HC` hay `AK bot HE`. Mà `HE``/``/``BM(`cmt`)`. Do đó `AK bot BM.`

`=>` ĐPCM`.`

`c.`

Ta có `AH=AI+IH=5+4=9cm.`

`-` Do `BD` là đường phân giác hay `BI` là đường phân giác `\triangleABH`

`=>(IH)/(IA)=(BH)/(BA)` hay `4/5=(BH)/(BA)`

`=>(BA)/5=(BH)/4`

`=>(BA^2)/25=(BH^2)/16=(BA^2-BH^2)/(25-16)=(AH^2)/9=9` `(`Định lí Pythagore`).`

Từ đó `BH^2=9.16=144`. Suy ra `BH=12cm.`

Dễ dàng tính được `BC=2BH=2.12=24cm.`

Vậy `BC=24cm.`