cho (p) : y = 1/2 x ² (d) : y = x -1/2 Chứng minh rằng (d) luôn tiếp xúc (p)

$\text{Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:}$

$\dfrac{1}{2}$$x^{2}$ $\text{= x -}$ $\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow$ $\dfrac{1}{2}$$x^{2}$ $\text{- x +}$ $\dfrac{1}{2}$ $\text{= 0}$

$\text{(a = $\dfrac{1}{2}$; b = - 1; c = $\dfrac{1}{2}$)}$

$\text{Ta có:}$ $\Delta$ $\text{= $b^{2}$ - 4ac}$

$\Delta$ $\text{= $(-1)^{2}$ - 4.$\dfrac{1}{2}$.$\dfrac{1}{2}$}$

$\Delta$ $\text{= 0}$

$\Rightarrow$ $\text{Vì}$ $\Delta$ $\text{= 0}$ $\text{nên (d) luôn tiếp xúc với Parabol (P).}$