Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh $AI^{2}$ = AD.AE

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có: `\Delta ABC` `` vuông tại `` `A`

`=> \hat{BAC}=90^0` 

`=> \hat{ABC}+ \hat{ACB}=90`

Lại có: `BD` `` là phân giác của `` \hat{ABC}`

`=> \hat{ABD}= \hat{DBC}=1/2 \hat{ABC}`

`=> 2\hat{ABD}= 2\hat{DBC}=\hat{ABC}`

`CE` `` là phân giác của `` \hat{ACB}`

`=> \hat{ACE}= \hat{ECB}=1/2 \hat{ACB}`

`=> 2\hat{ACE}= 2\hat{ECB}=\hat{ACB}`

`=> 2\hat{ABD}+ 2\hat{ACE}=90^0`

`=>\hat{ABD}+ \hat{ACE}=45^0`

`=> \hat{BIC}=135^0`

mà `\hat{BIC}= \hat{EID} (2` góc đối đỉnh).

`=> \hat{EID}=135^0`

`=> \hat{BIA}+\hat{DIA}=135^0`

Xét `\Delta ABC` `` có `` `I` là gđ của `BD` `` và `` `CD`.

`=> I` ``là trọng tâm của``  `\Delta ABC` 

`=> AI` `` là p.giác của `` `\hat{BAC}`

`=> \hat{IEA}+\hat{IAD}=1/2 \hat{BAC}=45^0`

Xét `\Delta IAE` `` có `\hat{IAE}=45^0`

`=> \hat{IEA}+\hat{EIA}=135^0`

mà ` \hat{BIA}+\hat{DIA}=135^0`

`=> \hat{IEA}=\hat{DIA}`

Xét `\Delta AEI oo \Delta AID (gg)`

`=> AI^2=ADxxAE`

Bài của cj em nên cs j sai sót mong tus thông cảm ạ.

`@lynhxynkdep`