cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a^2=b^2+c^2+d^2. chứng minh abcd+2023 viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương

Ta có :

`(2m+1)^2 = 4m^2 + 4m + 1 = 4m(m+1) + 1`
`=>`Số chính phương lẻ chia `8` dư `1`
`**`Nếu `a;b;c` và `d` đều lẻ 
`=>a;b;c;d` chia `8` dư `1`
Nên không xảy ra `a^2 = b^2 + c^2 + d^2`
`=>`Một trong số `a;b;c;d` phải là số chẵn
`=>abcd +2023` là số lẻ
Đặt `abcd+2023 = 2k+1(k \in ZZ)`
`=(k+1-k)(k+1+k) = (k+1)^2 - k^2 (đpcm)`
Đề này là đề thi hsg Toán `7` Thanh Hóa