cho pt x^2+2(m-2)x-m^2=0. Tìm m để pt có 2 no pb x1 ; x2 với x1<x2 và thỏa mãn |x1|-|x2|=6

`x^2+2(m-2)x-m^2=0`

Có : `a=1;b'=m-2;c=-m^2`

`\Delta'=(m-2)^2-(-m^2)`

`= 2m^2-4m+4`

Phương trình có 2 nghiệm pb `<=>\Delta'>0`

`<=>2m^2-4m+4>0`

`<=>(2m^2-4m+2)+2>0`

 `<=>(sqrt{2}m-sqrt{2})^2+2>0` (Luôn đúng `AAm`)

Theo hệ thức Vi-ét : $\begin{cases} x_1+x_2=-2(m-2)\\x_1x_2=-m^2 \end{cases}$

TH1 : `m=0`

`pt=>x^2-4x=0`

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x_1=0\\x_2=4\end{array} \right.\) 

Kiểm tra hệ thức đề bài => Không thỏa => Loại.

TH2 : `m\ne0`

Dễ thấy `a=1;c=-m^2=>ac<0`

`=>` Phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu.

Mặt khác `x_1<x_2=>x_1<0<x_2`

Do đó : `|x_1|=-x_1;|x_2|=x_2`

`=>|x_1|-|x_2|=6`

`=>-x_1-x_2=6`

`=>-(x_1+x_2)=6`

`=>-[-2(m-2)]=6`

`=> m=5`

Vậy `m=5`