Cho x,y là hai số dương và x ^2010+y^2010=x^2011+y^2011=x^2012+y^2012. Tính giá trị của biểu thức S=x^2020+y^2020.

Ta có: `x^(2012) + y^(2012) = (x^(2011) + y^(1011))(x + y) - xy(x^(2010) + y^(2010))       (1)`

Mà `x^(2010) + y^(2010) = x^(2011) + y^(2011) = x^(2012) + y^(2012)`

`=> (1) <=> x^(2010) + y^(2010) = (x^(2010) + y^(2010))(x + y) - xy(x^(2010) + y^(2010))`

`=> x^(2010) + y^(2010) = (x^(2010) + y^(2010))(x + y - xy)`

`=> (x^(2010) + y^(2010)) : (x^(2010) + y^(2010)) = x + y - xy`

`=> x + y - xy =1`

`=> x(1 - y) + y - 1 = 0`

`=> x(1 - y) - (1 - y) = 0`

`=> (x - 1)(y - 1) = 0`

`=> x - 1 = 0` hoặc `y -1  = 0`

`=> x = 1` hoặc `y = 1`

`=> S = x^(2020) + y^(2020)`

`=> S = 1^(2020) + 1^(2020)`

`=> S= 1 + 1`

`=> S =2`

Vậy `S = 2`

$#duong612009$