cho tam giác DEF có góc D=120 độ. Các tia phân giác DM,FN cắt nhau tạiO.Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh E cắt tia FD tại P. CHứng minh rằng: a) EO vuông góc với EP b) Góc EMP và góc PMD bằng nhau c) Ba điểm M,N,P thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a.Gọi $Ex$ là tia đối của tia $EF$

$\to EP$ là phân giác $\widehat{DEx}$

$\to \widehat{PEO}=\widehat{PED}+\widehat{DEO}=\dfrac12\widehat{DEx}+\dfrac12\widehat{DEF}=\dfrac12\widehat{xEF}=90^o$

$\to EP\perp EO$

b.Kẻ $PG\perp DM, PC\perp DE, PB\perp EF$

Vì $EP$ là phân giác $\widehat{xED}, PB\perp Ex, PC\perp ED$

$\to PB=PC$

Ta có: $\widehat{PDG}=\widehat{MDF}=\dfrac12\widehat{EDF}=60^o$

            $\widehat{PDE}=180^o-\widehat{EDF}=60^o$

$\to \widehat{PDE}=\widehat{PDG}$

$\to DP$ là phân giác $\widehat{EDG}$

Mà $PC\perp DE, PG\perp DG$

$\to PC=PG$

$\to PB=PG$

Do $PB\perp ME, PG\perp MD$

$\to MP$ là phân giác $\widehat{EMD}$

$\to \widehat{PME}=\widehat{PMD}$

c.Kẻ $NH\perp DP, NI\perp DM, NJ\perp ME$

Ta có: $FN$ là phân giác $\hat F$

            $NH\perp FD, NJ\perp FJ$

$\to NH=NJ$

Ta có: $\widehat{PDN}=60^o=\widehat{EDM}$

$\to DE$ là phân giác $\widehat{PDM}$

Mà $NH\perp DP, NI\perp DM\to NH=NI$

$\to NI=NJ$

Vì $NI\perp MD, MJ\perp ME$

$\to MN$ là phân giác $\widehat{DME}$

$\to N\in MP$

$\to M, N, P$ thẳng hàng