2xy-6x-y=21. Tìm x,y thuộc Z

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

`2xy-6x-y=21`

`2xy-y -6x = 21`

`y(2x-1) - 3(2x-1) -3 =21`

`y(2x-1) - 3(2x-1) = 21+3`

`y(2x-1) - 3(2x-1) =24`

`(2x-1)(y-3)=24`

Vì `x,y \in Z` nên `2x-1` và `y-3` thuộc `Z`.

Vì `24 \vdots 2x-1 => 2x-1 \in Ư(24) = {\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm8,\pm12,\pm24}`

Mà `2x-1` là số lẻ nên `2x-1\in` ước lẻ của `24` 

`=> 2x-1 \in{\pm1;\pm3}`

Từ đó ta có bảng giá trị:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text{2x-1}&\text{-1}&\text{1}&\text{3}&\text{-3}\\\hline \text{y-3}&\text{-24}&\text{24}&\text{8}&\text{-8}\\\hline \text{x}&\text{0}&\text{2}&\text{4}&\text{-2}\\\hline \text{y}&\text{-21}&\text{27}&\text{11}&\text{-5}\\\hline\end{array}

Vậy `(xy) \in (0,-21);(2,27);(4,11);(-2,-5).`