a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn. b) Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn (O) (M nằm giữa A và N). Chứng minh AB = AMAN c) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: ACB AIB

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Xét tứ giác ABOC có: $\widehat{ABO}$ $=$ $\widehat{ACO}$ $=$ $90^o$ ( AB và AC là tiếp tuyến ) $(1)$

→ Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp ( tổng 2 góc đối bằng $180^o$ )

b) Xét $ΔABM$ và $ΔANB$ có:

    $\widehat{BAM}$ chung và $\widehat{ABN}$ $=$ $\widehat{AMB}$ ( chắc $\mathop{BN}\limits^{\displaystyle\frown}$ )

→ $ΔABM$ $\backsim$ $ΔANB$ $(g-g)$

→ $\frac{AB}{AM}$ $=$ $\frac{AN}{AB}$ → $AB^2=AM.AN$

c) Xét tứ giác AIOC có: $\widehat{AIO}$ $=$ $\widehat{ACO}$ $=$ $90^o$ ( Vì IM=IN và OM=ON nên OI ⊥MN )

→ Tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp ( tổng 2 góc đổi = $180^o$ ) $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $A,B,I,O,C$ thuộc 1 đường tròn

→ $\widehat{AIB}$ $=$ $\widehat{AOB}$ ( chắn $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$ )

Ta có: $AB=AC$ và $OB=OC$ → AO ⊥ BC → Gọi giao điểm đó là H

Ta lại có: $\widehat{AOH}$ $+$ $\widehat{HBO}$ $=$ $90^o$

Mà $\widehat{ABH}$ $+$ $\widehat{HBO}$ $=$ $90^o$

→ $\widehat{ABH}$ $=$ $\widehat{ACB}$ $=$ $\widehat{AOB}$ $=$ $\widehat{AIB}$ ( $\widehat{ABH}$ $=$ $\widehat{ACB}$ vì ΔABC cân tại A ) 

Vậy ...