trong mặt phẳng tọa độ một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí A(4;4). Người ta dự định đặt 1 máy thu tín hiệu trên đường thẳng có phương trình x-y-3=0. Hỏi máy thu đặt ở vị trí nào sẽ nhận đc tín hiệu sớm nhất

Đáp án:

 `(\frac{11}{2}; 5/2)`

Giải thích các bước giải:

Gọi `M` là vị trí của máy thu thoả mãn yêu cầu.

`x-y-3=0` có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x=t+3\\y=t\end{array} \right.\) 

M thuộc đường thẳng `x-y-3=0 => M(t+3;t)`

$\begin{array}{l} AM = \sqrt {{{(t + 3 - 4)}^2} + {{(t - 4)}^2}} \\ = \sqrt {{{(t - 1)}^2} + {{(t - 4)}^2}} \\ = \sqrt {{t^{^2}} - 2t + 1 + {t^2} - 8t + 16} \\ = \sqrt {2{t^2} - 10t + 17} \\ = \sqrt {2\left( {{t^2} - 5t + \dfrac{{17}}{2}} \right)} \\ = \sqrt {2\left( {{t^2} - 2.\dfrac{5}{2}.t + \dfrac{{25}}{4} + \dfrac{9}{4}} \right)} \\ = \sqrt {2{{\left( {t - \dfrac{5}{2}} \right)}^2} + \dfrac{9}{2}} \end{array}$

Máy thu đặt ở vị trí nhận tín hiệu sớm nhất khi `AM` nhỏ nhất

`=>t-5/2=0 =>t=5/2`

`=>` \(\left\{ \begin{array}{l}x=\dfrac{11}{2}\\y=\dfrac{5}{2}\end{array} \right.\) 

`=> M(\frac{11}{2}; 5/2)`