Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a.Tính các tích vô hướng: a) vectơ AB.vectơ AC b) vectơ AC.vectơ CB c) vectơ AB.vectơ BC Bài 2: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a.Tính các tích vô hướng: a)b)c) tương tự câu abc của bài 1 Mong mọi người giúp đỡ.

Giải thích:

- Tích vô hướng của hai vec tơ $\vec a$ và $\vec b$ là một số thực được xác định bởi công thức:

$\vec a.\vec b=|\vec a|.|\vec b|.\cos(\vec a.\vec b)$
- Góc tính góc giữa hai vec tơ $\vec a,\vec b$, ta tịnh tiến chúng về chung gốc, $(\vec{a},\vec b)=\widehat{AOB}$ (xem thêm hình vẽ bên dưới)
Lời giải:

Bài 1:

a) $\Delta ABC\bot A, AB=a,BC=2a\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\sqrt3$ (theo định lý Pitago)

$\cos\widehat{ABC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac12\Rightarrow\widehat{ABC}=60^o$

$\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o$

$(\vec{AB},\vec{AC})=\widehat{BAC}= 90^o\Rightarrow \cos(\vec{AB},\vec{AC})=\cos90^o=0$

$\Rightarrow \vec{AB}.\vec{AC}=|\vec{AB}||\vec{AC}|\cos(\vec{AB},\vec{AC})=0$

b) $(\vec{AC},\vec{CB})=(\vec{CA'},\vec{CB})=\widehat{A'CB}=180^o-\widehat{ACB}=150^o$

$ \vec{AC}.\vec{CB}=|\vec{AC}|.|\vec{CB}|\cos {(\vec{AC},\vec{CB})}$

$=a\sqrt3.2a.\cos150^o$

$=-3a^2$

c) $(\vec{AB},\vec{BC})=(\vec{BA''},\vec{BC})=\widehat{A''BC}=120^o$
$\vec{AB}.\vec{BC}=|\vec{AB}|.|\vec{BC}|\cos(\vec{AB},\vec{BC})$

$=a.2a.\cos120^o=-a^2$

Cách khác sử dụng công thức $\vec{AB}=-\vec{BA}$:
b) $\vec{AC}.\vec{CB}=-\vec{CA}.\vec{CB}$
$=-CA.CB.\cos\widehat{ACB}$

$=-a\sqrt3.2a.\cos 30^o=-3a^2$
c) $\vec{AB}.\vec{BC}=-\vec{BA}.\vec{BC}$

Bài 2:

a) 

$\vec{AB}.\vec{AC}=|\vec{AB}||\vec{AC}|\cos (\vec{AB},\vec{AC})$

$=AB.AC.\cos 60^o$

$=\dfrac{a^2}{2}$

b) $ \vec{AC}.\vec{CB}=-\vec{CA}.\vec{CB}$

$=-CA.CB.\cos \widehat{ACB}$

$=-a.a.\cos60^o$

$=-\dfrac{a^2}{2}$

c) $\vec{AB}.\vec{BC}=-\vec{BA}.vec{BC}$

$=-BA.BC\cos\widehat{ABC}$

$=-\dfrac{a^2}{2}$