lam giuppppp tớ hhhhhhh

Đáp án: $0\le m\le \dfrac{\sqrt5+1}2$ 

Giải thích các bước giải:

Trường hợp 1: $m=1$

$\to (1-1)x^2+2x+1=0$

$\to 2x+1=0$

$\to x=-\dfrac12<0$

$\to m=1$ thỏa mãn đề (1)

Trường hợp 2: $m\ne 1$

$\to m-1\ne 0$
$\to $Phương trình đã cho là phương trình bậc $2$

Để phương trình có ít nhất một nghiệm không âm

$\to$Phương trình có $2$ nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng $0$, hoặc phương trình có $2$ nghiệm trái dấu hoặc bằng $0$

Để phương trình có $2$ nghiệm

$\to \Delta'\ge 0$

$\to 1^2-(m-1)m\ge 0$

$\to 1-m^2+m\ge 0$

$\to m^2-m-1\le 0$

$\to \dfrac{-\sqrt5+1}2\le m\le\dfrac{\sqrt5+1}2(*)$

Để phương trình có $2$ nghiệm trái dấu hoặc bằng $0$

$\to (m-1)m\le 0$

$\to 0\le m< 1 (2)$ thỏa mãn $(*)$ vì $m\ne 1$

Để phương trình có $2$ nghiệm âm hoặc bằng $0$

$\to \begin{cases}x_1+x_2\le 0\\x_1x_2\ge 0\end{cases}$

$\to \begin{cases}-\dfrac{2}{m-1}\le 0\\\dfrac{m}{m-1}\ge 0\end{cases}$

$\to \begin{cases}m-1>0\\m\ge 0\end{cases}$

$\to \begin{cases}m>1\\m\ge 0\end{cases}$

$\to m>1(3)$

Từ $(1), (2), (3), (*)\to 0\le m\le \dfrac{\sqrt5+1}2$