Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, có góc ABC bằng 60 độ , BE là tia p/g của góc ABC.Trên tia đối tia AE lấy điểm D sao cho AD=AE. Biết EB=EC a, CM tam giác ABD=tam giác ABE và tam giác BDE đều. b, CM BE là tia p/g của góc ABC. c, CM BD vuông góc với BC. d, Kẻ EK vuông góc với BC tại K. CM :KB=KC e, Gọi F là giao điểm của EK và BA. CM BE vuông góc với CF

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta BAD,\Delta BAE$ có:
Chung $AB$

$\widehat{BAD}=\widehat{BAE}(=90^o)$

$AD=AE$

$\to \Delta BAD=\Delta BAE(c.g.c)$

$\to BD=BE, \widehat{ABD}=\widehat{ABE}\to BA$ là phân giác $\widehat{DBE}$

$\to \widehat{DBE}=2\widehat{ABE}=\widehat{ABC}=60^o$
$\to\Delta BDE$ đều

b.Từ câu a$\to BA$ là phân giác $\widehat{DBE}, BE$ là phân giác $\hat B$

c.Ta có: $\widehat{DBC}=\widehat{DBA}+\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=3\widehat{ABE}=3\cdot\dfrac12\widehat{ABC}=90^o$

$\to DB\perp BC$

d.Ta có: $\widehat{EBC}=\dfrac12\hat B=30^o=90^o-\hat B=\hat C\to \Delta EBC$ cân tại $E$

                $EK\perp BC$

$\to K$ là trung điểm $BC$

$\to KB=KC$

e.Từ câu a $\to BA=BK, EA=EK$

Xét $\Delta EKC,\Delta EAF$ có:

$\widehat{KEC}=\widehat{AEF}$

$EK=EA$

$\widehat{EKC}=\widehat{EAF}(=90^o)$

$\to\Delta EKC=\Delta EAF(g.c.g)$

$\to EC=EF, AF=CK\to BF=BA+AF=BK+KC=BC$

$\to B, E\in$ trung trực $CK$

$\to BE$ là trung trực $CK$

$\to BE\perp CF$