Cho biểu thức `A=(x^5+x^2)/(x^3-x^2+x)` `a,` Rút gọn biểu thức `A` `b,` Tìm `x` để `A-|A|=0` `c,` Tìm `x` để `A` đạt giá trị nhỏ nhất

Giải thích các bước giải:

`a, A = {x^5 + x^2}/{x^3 - x^2 +x} (x \ne 0)`

`= {x^2(x^3 + 1)}/{x(x^2 - x +1)}`
`= {x^2 (x+1)(x^2 - x +1)}/{x(x^2 - x +1)}`
`= x(x+1)`

`= x^2 + 1`

`b, A - |A| = 0`

`<=> A = |A| => A >=0`

`<=> x(x +1) >= 0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x>0 0\\x\le-1\end{array} \right.\) 

`c, x^2 + x = x^2 + 2. 1/2.x + 1/4 -1/4`

`= (x +1/2)^2 -1/4`

`=> (x +1/2)^2 \ge 0 => (x +1/2)^2 -1/4 \ge -1/4 AA x`

`=> GTNN = -1/4 <=> x = -1/2`