Cho hai đa thức P(x)= x3 -2x2+x-2 và Q(x)= 2x3 - 4x2+3x-6

a) Tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x)

b) chứng minh rằng x=2 là nghiệm của 2 đa thức P(x) và Q(x)

Đáp án:

$\begin{array}{l}
P\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\\
Q\left( x \right) = 2{x^3} - 4{x^2} + 3x - 6\\
a)P\left( x \right) + Q\left( x \right)\\
 = {x^3} - 2{x^2} + x - 2 + 2{x^3} - 4{x^2} + 3x - 6\\
 = 3{x^3} - 6{x^2} + 4x - 8\\
P\left( x \right) - Q\left( x \right)\\
 = {x^3} - 2{x^2} + x - 2 - \left( {2{x^3} - 4{x^2} + 3x - 6} \right)\\
 = {x^3} - 2{x^2} + x - 2 - 2{x^3} + 4{x^2} - 3x + 6\\
 =  - {x^3} + 2{x^2} - 2x + 4\\
b)P\left( 2 \right) = {2^3} - {2.2^2} + 2 - 2 = 0\\
Q\left( 2 \right) = {2.2^3} - {4.2^2} + 3.2 - 6 = 0
\end{array}$

Vậy $x = 2$ là nghiệm của P(x) và Q(x)