Viết phương trình đường thẳng d song song với delta: x+4y-2=0 và cách điểm A(-2;3) một khoảng bằng 3

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Vì `d`$\parallel$`Δ: x+4y-2=0`

`⇒`Phương trình của `d: x+4y+c=0(c\ne-2)`

Vì đường thẳng `d` cách điểm `A(-2; 3)` một khoảng bằng `3`

`⇒d(A, d)=3`

`⇔\frac{|(-2)+4.3+c|}{\sqrt{1^{2}+4^{2}}}=3`

`⇔\frac{|10+c|}{\sqrt{17}}=3`

`⇔|10+c|=3\sqrt{17}`

`⇔`$\left[\begin{matrix} c=-10+3\sqrt{17}\\ c=-10-3\sqrt{17}\end{matrix}\right.$

Vậy phương trình đường thẳng `d` có hai dạng thỏa yêu cầu bài toán:

`d: x+4y-10+3\sqrt{17}=0`

`d: x+4y-10-3\sqrt{17}=0`