Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm), cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C) và O nằm trong góc AMC. Vẽ OK vuông góc BC tại K . a) CM : tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn này. b) vẽ dây cung AI // BC . CM góc IAK + góc AMO = 90 độ. c) IK cắt (o) tại điểm thứ hai là D. CM MD là tiếp tuyến (o). Xin được giúp đỡ

a)

Xét tứ giác $MAOK$ có $\widehat{MAO}+\widehat{MKO}=90{}^\circ +90{}^\circ =180{}^\circ $

Nên $MAOK$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính $MO$

Tâm của đường tròn là trung điểm cạnh $MO$

b)

Có $\widehat{IAK}=\widehat{AKM}$ (vì $AI//BC$, hai góc so le trong)

Và $\widehat{AKM}=\widehat{AOM}$ (vì $MAOK$ nội tiếp)

Nên $\widehat{IAK}=\widehat{AOM}$

Mà $\widehat{AOM}+\widehat{AMO}=90{}^\circ $

Vậy $\widehat{IAK}+\widehat{AMO}=90{}^\circ $

c)

Vì $AI//BC$ nên $\widehat{MKD}=\widehat{AID}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\widehat{AID}=\frac{1}{2}\text{sd}\overset\frown{AD}=\widehat{MAD}$

Nên $\widehat{MKD}=\widehat{MAD}\Rightarrow MAKD$ nội tiếp

$\Rightarrow M,A,K,D$ cùng thuộc một đường tròn

Mà $M,A,O,K$ cùng thuộc một đường tròn

Nên 5 điểm $M,A,O,K,D$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $MO$

Vậy $\widehat{MDO}=90{}^\circ $

$\Rightarrow MD$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$