Chung minh S = 5+5^2+5^3+...+5^150 chia hết cho 186. Mọi người giúp em bài này với ạ

Ta có

$186 = 6.31$

Do 6 và 31 nguyên tố cùng nhau, nên để cminh S chia hết cho 186, ta cminh S chia hết cho 6, và 31.

- Chia hết cho 6

Ta có

$S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + \cdots + 5^{150}$

$= 5(1 + 5) + 5^3 (1 + 5) + \cdots + 5^{149}(1 + 5)$

$= 5.6 + 5^3.6 + \cdots + 5^{149}.6$

$= 6(5 + 5^3 + \cdots + 5^{149})$

Vây $S$ chia hết cho 6.

- Chia hết cho 31

Ta có

$S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + \cdots + 5^{150}$

$= 5(1 + 5 + 5^2) + 5^4(1 + 5 + 5^2) + \cdots + 5^{148} (1 + 5 + 5^2)$

$= 5.31 + 5^4.31 + \cdots + 5^{148}.31$

$= 31(5 + 5^4 + \cdots + 5^{148})$

Vậy S chia hết cho 31.

Do S chia hết cho 6 và 31 nên S chia hết cho 186.