Cho A(2;3),B(-1;-1),C(6;0) a) Tìm tọa độ các vecto AB, AC. từ đó CM 3 điểm A,B , C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC c) Tìm tọa độ điểm E thỏa vecto OE+3EB-3EA= vecto 0

a) $\vec{AB}=(-3;-4)$

$\vec{AC}=(4;-3)$

Chứng minh phản chứng

Giả sử $A, B, C$ thẳng hàng khi đó tồn tại $k$ sao cho $\vec{AB}=k\vec{AC}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} -3=k.4\\-4=k(-3)\end{array} \right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} k=\dfrac{-3}{4}\\ k=\dfrac{4}{3}\end{array} \right.(\text{ Loại})$

Vậy không tồn tại $k$ thỏa mãn $\vec{AB}=k\vec{AC}$ do đó $A,B, C$ không thẳng hàng (đpcm)

b) Trọng tâm $G(x_G;y_G)$ của $\Delta ABC$ trong đó:

$\left\{\begin{array}{l} x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{2+(-1)+6}{3}=\dfrac{7}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_c}{3}=\dfrac{3+(-1)+0}{3}=\dfrac{2}{3}\end{array} \right.$

$\Rightarrow G(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3})$

c) Ta có: $VT=\vec{OE}+3\vec{EB}-3\vec{EA}$

$=\vec{OE}-3\vec{BE}-3\vec{EA}$

$=\vec{OE}-3(\vec{BE}+\vec{EA})$

$=\vec{OE}-3\vec{BA}=VP=\vec 0$

$\Rightarrow \vec{OE}=3\vec{BA}=3(3;4)=(9;12)$      $(\vec{BA}=(3;4))$

Gọi $E(m,n)$

Do $\vec{O(0;0)}\Rightarrow \vec{OE}=(m,n)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}m=9\\ n=12\end{array} \right.$

$\Rightarrow E(9;12)$