Giúp mik với mik đang cần gấp ạ

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABC,\Delta AHC$ có:
Chung $\hat C$

$\widehat{BAC}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$\to\Delta ABC\sim\Delta HAC(g.g)$

$\to\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{CB}{AC}$

$\to AC^2=CH\cdot CB$

b.Ta có: $AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=10$

Vì $AC^2=CH\cdot CB\to BC=\dfrac{AC^2}{CH}=\dfrac{10^2}{8}=12.5$

Vì $HK$ là phân giác $\widehat{AHC}$

$\to\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{HA}{HC}=\dfrac34$

$\to \dfrac{KA}3=\dfrac{KC}4=\dfrac{KA+KC}{3+4}=\dfrac{AC}7=\dfrac{10}7$

$\to AK=\dfrac{30}7$

c.Gọi $BD\cap AC=E$

Vì $M, N$ là trung điểm $BC, BA\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC\to MN//AC$

$\to MD//CE$

Mà $M$ là trung điểm $BC\to MD$ là đường trung bình $\Delta BCE$

$\to D$ là trung điểm $BE$

$\to DB=DE$

Ta có: $BE//AH(\perp BC)$

$\to \dfrac{IH}{BD}=\dfrac{CI}{CD}=\dfrac{IA}{DE}$

$\to IH=IA$

$\to I$ là trung điểm $HA$