Cho tam giác ABC vuông tại B, tia phân giác CD. Kẻ DE vuông góc với AC tại E. a) Chứng minh DE=DB b) Chứng minh DA>DB và CA>CD c) Chứng minh BE vuông góc với DC d) Nếu góc A=30 độ thì tam giác CBE là tam giác gì? Vì sao?

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta CBD,\Delta CDE$ có:

$\widehat{DCB}=\widehat{DCE}$ vì $CD$ là phân giác $\hat C$

Chung $CD$

$\widehat{CBD}=\widehat{CED}(=90^o)$

$\to \Delta CBD=\Delta CED$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to DE=DB$

b.Ta có: $DE\perp AC\to DE<DA\to DB<DA$

                $\widehat{CDA}=\widehat{CBD}+\widehat{DCB}>\widehat{CBD}=90^o\to\Delta CDA$ tù tại $D\to CD<CA$

c.Từ câu a $\to CB=CE, DB=DE\to C, D\in$ trung trực $BE$

$\to CD$ là trung trực $BE$

$\to CD\perp BE$

d.Ta có: $\hat C=90^o-\hat A=60^o, CB=CE\to\Delta CBE$ đều