Bài 4. Cho MNP vuông tại M. Lấy I là trung điểm của MP a) Chứng minh: NM < NI < NP b) Trên tia đối của tia IN lấy điểm K sao cho IK = IN. Chứng minh MN = PK từ đó suy ra PK < NP c) So sánh MNI và INP. d) Từ I kẻ IH NP. So sánh IM và IH

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $I$ là trung điểm $MP\to MI<MP$

                $NM\perp MP$

$\to NM<NI<NP$ (quan hệ đường xiên, hình chiếu)

b.Xét $\Delta IMN,\Delta IPK$ có:

$IM=IP$

$\widehat{MIN}=\widehat{PIK}$

$IN=IK$

$\to \Delta IMN=\Delta IPK(c.g.c)$

$\to MN=PK$

Ta có: $\Delta MNP$ vuông tại $M\to MN<NP\to PK<NP$

c.Từ câu b $\to \widehat{INM}=\widehat{IKP}$

   Vì $KP<NP\to \widehat{PNK}<\widehat{PKN}\to \widehat{INP}<\widehat{INM}$

d.Ta có: $IH\perp NP\to IH<IP$

Mà $I$ là trung điểm $MP\to IH<IM$