cho 2x^2 -4x -5 + m >= 0 tìm m để bất phương trình thỏa mãn với mọi x thuộc [2;6]

Đáp án:

$m  \ge 5.$

Giải thích các bước giải:

$f(x)=2x^2 -4x -5 + m \ge 0 \ \forall \ x \in [2;6]\\ \dfrac{-b}{2a}=1, a=2>0$

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty)$

$\Rightarrow \underset{[2;6]}{\min} f(x)=f(2)$

Do đó để $f(x) \ge 0 \ \forall \ x \in [2;6]$ thì cần $f(2) \ge 0$

Hay $2.2^2 -4.2 -5 + m \ge 0$

$ \Leftrightarrow m -5 \ge 0\\ \Leftrightarrow m  \ge 5$

Vậy $m  \ge 5.$