Giải chi tiết nha mn

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`1.`

`a)``\sqrt{2x^{2}+3x-4}=\sqrt{x^{2}-5x-4}``(ĐK: x≤ \frac{5-\sqrt{41}}{2}; x≥\frac{5+\sqrt{41}}{2})`

`⇒2x^{2}+3x-4=x^{2}-5x-4`

`⇔2x^{2}+3x-4-x^{2}+5x+4=0`

`⇔x^{2}+8x=0`

`⇔`$\left[\begin{matrix} x=-8(tm)\\ x=0(ktm)\end{matrix}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình `S={-8}`

`b)``\sqrt{2x^{2}+5x+3}=\sqrt{x^{2}-2x+3}``(ĐK: x≤-\frac{3}{2}; x≥-1)`

`⇒2x^{2}+5x+3=x^{2}-2x+3`

`⇔2x^{2}+5x+3-x^{2}+2x-3=0`

`⇔x^{2}+7x=0`

`⇔`$\left[\begin{matrix} x=-7(tm)\\ x=0(tm)\end{matrix}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình `S={-7; 0}`

`2.`

`a)``f(x)=x^{2}-8x+7`

Cho `x^{2}-8x+7=0``⇔`$\left[\begin{matrix} x=7\\ x=1\end{matrix}\right.$

Vì `a=1>0` nên ta có bảng xét dấu:

Vậy `f(x)>0, ∀x∈(-∞; 1)∪(7; +∞)`

       `f(x)<0, ∀x∈(1; 7)`

`b)``f(x)=-x^{2}+9x+10`

Cho `-x^{2}+9x+10=0``⇔`$\left[\begin{matrix} x=10\\ x=-1\end{matrix}\right.$

Vì `a=-1<0` nên ta có bảng xét dấu:

Vậy `f(x)>0, ∀x∈(-1; 10)`

       `f(x)<0, ∀x∈(-∞; -1)∪(10; +∞)`