Cho tam giác ABC cân tại A,vẽ AD vuông góc với BC tại D a,Chứng minhb BD =CD b,Vẽ DH vuông góc với AB tại H và DK vuông góc với AC tại K .C/M DH=Dk và tam giác AHK cân c.C/m HK//BC

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a) \Delta ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow AB=AC, \widehat{B}=\widehat{C}$

Xét $\Delta ADB$ và $\Delta ADC$

$\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^\circ\\ AB=AC\\ \widehat{B}=\widehat{C}$

$\Rightarrow \Delta ADB = \Delta ADC$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow BD=CD\\ b)  \Delta ADB = \Delta ADC \\ \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}$

Xét $ \Delta AHD$ và $\Delta AKD$

$\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^\circ$

$AD:$ chung

$ \widehat{A_1}=\widehat{A_2}$

$\Rightarrow \Delta AHD = \Delta AKD$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow DH=DK, AH=AK$

$\Rightarrow \Delta AHK$ cân tại $A$

$c)  \Delta AHK$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{H_1}=\dfrac{180^\circ-\widehat{HAK}}{2}=\dfrac{180^\circ-\widehat{BAC}}{2}$

$\Delta ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{B}=\dfrac{180^\circ-\widehat{BAC}}{2}= \widehat{H_1}$

$\Rightarrow HK//BC$ (hai góc đồng vị bằng nhau).