Viết phương trình đi qua A(5;1) và cách điểm B(2;-3) một khoảng bằng 3

Đáp án:

$x=5$ hoặc $7 x - 24 y - 11=0$.

Giải thích các bước giải:

Phương trình đường thẳng $(d)$ có VTPT $\vec{n}_d=(a;b)$ qua $A(5;1)$ có phương trình:

$a(x-5)+b(y-1)=0\\ d(B, d)=3\\ \Leftrightarrow \dfrac{|a(2-5)+b(-3-1)|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3\\ \Leftrightarrow \dfrac{|-3a-4b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3\\ \Leftrightarrow \dfrac{|3a+4b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3\\ \Leftrightarrow |3a+4b|=3\sqrt{a^2+b^2}\\ \Leftrightarrow (3a+4b)^2=9(a^2+b^2)\\ \Leftrightarrow 24 a b + 7 b^2=0\\ \Leftrightarrow b(24a+7b)=0$

$\circledast b=0$, chọn $a=1, (d)$ có phương trình $x=5$

$\circledast b=-\dfrac{24}{7}a$, chọn $a=7 \Rightarrow b=-24, (d)$ có phương trình:

$7(x-5)-24(y-1)=0$

Hay $7 x - 24 y - 11=0$

Vậy $(d)$ có phương trình $x=5$ hoặc $7 x - 24 y - 11=0$.