Cho a ²+ b ²+ c² = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c

Đáp án +. Giải thích các bước giải:

`a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`

⇔ `a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0`

Nhân cả hai vế với `2` ta được:

⇔ `2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=2.0`

⇔ `2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0`

⇔ `(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0`

⇔ `(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`

Vì `(a-b)^2≥0 ∀a,b` ; `(b-c)^2≥0 ∀b,c` ; `(c-a)^2≥0 ∀c,a`

nên để `(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0` thì `a=b=c=0` (dpcm)