Cho tam giác ABC, có A(-3;-1),B(-1;3),C(-2;2) a) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn BC. b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Gọi $M$ là trung điểm $BC$, $d: ax + by + c = 0$ là phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn $BC$

$\Rightarrow \begin {cases} x_M = \dfrac{-1 - 2}{2} = \dfrac{-3}{2} \\ y_M = \dfrac{3 + 2}{2} = \dfrac{5}{2} \end {cases}$ 

$\Rightarrow M\bigg(\dfrac{-3}{2}; \dfrac{5}{2}\bigg)$

$\overrightarrow{BC} = (-1; -1)$

Ta có: Đường trung trực của $BC$ có vector pháp tuyến $\overrightarrow{BC} = (-1; -1)$

$\Rightarrow d: -x - y + c = 0$

$M \in d \Rightarrow \dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{2} + c = 0$

$\Rightarrow c = 1$

$\Rightarrow d: - x - y + 1 = 0$

b) Gọi $(C): x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ là phương trình đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

Ta có: $A(-3; -1), B(-1; 3), C(-2; 2) \in (C)$

$\Rightarrow \begin {cases} 9 + 1 + 6a + 2b + c= 0 \\ 1 + 9 + 2a - 6b + c = 0 \\ 4 + 4 + 4a - 4b + c = 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} 6a + 2b + c = -10  \\ 2a - 6b + c = -10 \\ 4a - 4b + c = -8 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} a= 2 \\ b = -1 \\ c=  -20 \end {cases}$

$\Rightarrow (C): x^2 + y^2 - 4x + 2y - 20 = 0$