Tìm `lim(1+5+9+....+4n-3)/(2+7+12+....+5n-3)` câu hỏi 5709255 - hoidap247.com

Question

Tìm `lim(1+5+9+....+4n-3)/(2+7+12+....+5n-3)`

Meguminbestgirl · Answer

Đáp án + Giải thích các bước giải:
Xét $\lim \dfrac{1+5+9+...+4n-3}{2+7+12+...+5n-3} = \lim \dfrac{u_n}{v_n}$ `(***)`
Khi đó $u_n = 1 + 5+9+..+4n-3$
Tổng cấp số cộng này là $\dfrac{n(u_1 + u_n)}{2} = \dfrac{n(4n-2)}{2}$
Lại có $v_n = 2+7+12+...+5n-3$
Tổng cấp số cộng này là $\dfrac{n(v_1 + v_n)}{2} = \dfrac{n(5n-1)}{2}$
Lúc này `(***)` trở thành 
`lim \frac{1+5+9+...+4n-3}{2+7+12+...+5n-3} = lim \frac{4n-2}{5n-1} = 4/5`

kkkkkk2 · Answer

Nhận xét : tử là cnc với `u_1=1,d=4` với `n` số hạng
`S_{tử}=n.\frac{2u_1+(n-1)d}{2}=\frac{n.(4n-2)}{2}`
mẫu là cnc với `u_1=2,d=5`, với `n` số hạng
`S_{mẫu}=n.\frac{2u_1+(n-1)d}{2}=\frac{n(5n-1)}{2}`
`⇒lim\frac{1+5+9+....+4n-3}{2+7+12+...+5n-3}=lim\frac{\frac{n.(4n-2)}{2}}{\frac{n(5n-1)}{2}}`
`=lim\frac{n(4-2/n)}{n(5-1/n)}=lim\frac{4-2/n}{5-1/n}=\frac{4}{5}`

Tìm `lim(1+5+9+....+4n-3)/(2+7+12+....+5n-3)`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Tìm `lim(1+5+9+....+4n-3)/(2+7+12+....+5n-3)`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?