Khoảng cách giữa hai ga A và B bằng 48 km. Cùng một lúc có hai đoàn tàu từ A và B đi theo một hướng thì sau một thời gian tàu A đuổi kịp tàu B. Nếu hai đoàn tàu đi ngược chiều nhau thì thời gian gặp nhau chỉ bằng 2/7 thời gian đuổi kịp. Hỏi hai đoàn tàu gặp nhau tại đâu trên quãng đường AB.

Đáp án:

2 xe gặp nhau khi cách B $\frac{120}{7}$ 

Giải thích các bước giải:

 Gọi vận tốc của xe đi từ A và xe đi từ B lần lượt là x,y( km/h ) ĐK: x>y>0

Khi 2 xe đi theo cùng một hướng thì sau 1 giờ, khoảng cách của 2 xe rút ngắn x-y(km) nên thời gian để tàu đi từ A đuổi kịp tàu đi từ B là $\frac{48}{x-y}$ (h)

Khi 2 xe đi ngược chiều thì sau 1 giờ, khoảng cách của 2 xe rút ngắn x+y(km) nên thời gian để tàu đi từ A gặp tàu đi từ B là $\frac{48}{x+y}$ (h)

Theo đề bài, ta có 

$\frac{48}{x+y}$= $\frac{2}{7}$ .$\frac{48}{x-y}$

⇔$\frac{1}{x+y}$=$\frac{2}{7}$. $\frac{1}{x-y}$

⇔2(x+y)=7(x-y)

⇔5x=9y

⇔x=$\frac{9y}{5}$ 

Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là:

$\frac{48}{x+y}$= $\frac{48}{9/5y+y}$=$\frac{120}{7y}$(h)

Khi đó xe từ B đi được $\frac{120}{7y}$.y= $\frac{120}{7}$ (km)

Vậy 2 xe gặp được nhau khi cách B là $\frac{120}{7y}$.y= $\frac{120}{7}$ (km)