cho biểu thức A=(x+1/x-2 + x-1/x+2 +x^2/4x-x^2) : 2x^2/2x^2+4x a. chứng minh A=x/x-2

Đáp án: $A = \dfrac{{{x^2} + 4}}{{{x^2} - 2x}}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
Dkxd:x \ne 0;x \ne  - 2;x \ne 2\\
A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} + \dfrac{{{x^2}}}{{4 - {x^2}}}} \right):\dfrac{{2{x^2}}}{{2{x^2} + 4x}}\\
 = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - {x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
.\dfrac{{2x\left( {x + 2} \right)}}{{2{x^2}}}\\
 = \dfrac{{{x^2} + 3x + 2 + {x^2} - 3x + 2 - {x^2}}}{{x - 2}}.\dfrac{1}{x}\\
 = \dfrac{{{x^2} + 4}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{{x^2} + 4}}{{{x^2} - 2x}}
\end{array}$