Với a, b là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn: (a-b)(a+b+1) = b^2 CMR: a-b và a+b+1 là các số chính phương

Đáp án:

 Gọi d=(a - b ; a + b +1)  

⇒ a-b chia hết cho d và a+b+1 chia hết cho d

⇒a-b+a+b+1 chia hết cho d

⇒2a +1 chia hết cho d 

⇒ 1 chia hết cho d ⇒d=1

Ta có (a-b; a+b+1) = 1 và (a-b)(a+b+1)= b² nên a-b và a+b+1 đều là các số chính phương